Die Vorlesung behandelt mathematische Grundlagen aus der Analysis und linearen Algebra, die für das Verständnis der weiteren Veranstaltungen des Studienganges erforderlich sind, soweit diese nicht von der Vorlesung "Diskrete Mathematik für Informatiker" abgedeckt wurden. Im Unterschied zu Lehrveranstaltungen für Mathematiker, in denen der formal stringente Aufbau eines mathematischen Systems im Vordergrund steht, sollen in dieser Mathematikvorlesung einige Details, die zum Beispiel zu einer formal präzisen Begriffsdefinition erforderlich wären, ausgespart bleiben. Das Ziel der Vorlesung liegt vielmehr darin, die wesentlichen Konzepte zu verstehen und Sätze über deren Eigenschaften mathematisch präzise beweisen zu können. Beweise von Theoremen und Lemmata werden den Hauptteil der Vorlesung und in einfacherer Form auch den Inhalt der Übungen ausmachen. Auf konkrete Anwendungen in der Medieninformatik wird gelegentlich hingewiesen, eine Diskussion dieser Anwendungen ist aber nicht Gegenstand der Vorlesung.

- Vektorräume, Norm, Skalarprodukt und Vektorprodukt

- Lineare Abbildungen, Matrizen, Eigenwertprobleme

- Lineare Gleichungssysteme, Matrizeninvertierung

- Komplexe Zahlen

- Differential- und Integralrechnung, Produkt- und Kettenregel

- Taylorreihen

- Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher, partielle Ableitungen, Gradient

- Kurven- und Flächenintegrale

- Einfache Differentialgleichungen

- Fouriertransformation, Laplacetransformation

- Grundlagen der Stochastik: diskrete und kontinuierliche Zufallsvariable, Erwartungswert, Varianz, arithm. Mittel

Literaturangaben:

  Fischer, Kaul: Mathematik für Physiker, Teubner 1988

  Gramlich, Günther: Lineare Algebra, Hanser 2009

  Dörfler, Willibald: Einführung in die Mathematik für Informatiker, Hanser 1988